Medidas de longitud

Para medir objetos se utilizan las medidas de longitud. En esta lección aprenderemos las unidades de longitud más usadas y las relaciones entre ellas.

Para medir longitudes se pueden utilizar distintas unidades de medida. La unidad de medida más utilizada es el metro (m).

Se utiliza para medir la altura de un árbol, la longitud de una piscina, la longitud de una habitación, la altura de un edificio…

• Unidades menores.

Hay unidades de medida menores que se utilizan para medir objetos pequeños. Estas unidades son:

Decímetro (dm)

Centímetro (cm)

Milímetro (mm)

La relación con el metro es:

1 metro= 10 decímetros

1 metro= 100 centímetros

1 metro= 1000 milímetros.

Para pasar:

De metros a decímetros tenemos que multiplicar por 10

De metros a centímetros tenemos que multiplicar por 100

De metro a milímetros tenemos que multiplicar por 1000

•  Unidades mayores

También hay unidades mayores que el metro que se utilizan para medir objetos o distancias grandes. Estas unidades son:

Kilómetro (km)

Hectómetro (hm)

Decámetro (dam)

La relación con el metro es:

1 Kilómetro= 1000 metros

1 Hectómetro= 100 metros

1 Decámetro= 10 metros

Para pasar:

De Kilómetro a metros tenemos que multiplicar por 1000

De Hectómetros a metros tenemos que multiplicar por 100

De Decámetros a metros tenemos que multiplicar por 10

Podemos ver las relaciones con la siguiente escalera:

Puedes practicar con las siguientes actividades (Pulsa en la imágenes para acceder) 

La división

En la entrada de hoy vamos a centrarnos en cómo repartir una cantidad entre grupos iguales. Este proceso se conoce como división.

La división se utiliza para repartir una cantidad en grupos iguales.

Los términos de la división son:

• Dividendo: es el número que vamos a dividir
• Divisor: es el número por el que vamos a dividir
• Cociente: es el resultado
• Resto: la parte que no se ha podido distribuir

Al escribir la división también podemos poner : , es decir, podemos escribir

24:6=4 con resto=0

Para dividir empezamos tomando la primera cifra por la izquierda del dividendo. Ahora buscamos una cifra en la tabla del divisor que más se aproxime sin pasarse. Multiplicamos y el resultado se lo restamos a la cifra que hemos tomado. Luego bajamos la siguiente y repetimos el proceso.

Veamos el proceso con el siguiente ejemplo:

Dividir,  45:3

Empezamos tomando la primera cifra por la izquierda del dividendo, es decir, el 4. Y buscamos un número en la tabla del 3 que se aproxime a esa cifra (4). Podemos ver que en este caso es el 1, porque

3x1=3

3x2=6 que es mayor que 4

Multiplicamos 3x1=3 y se lo restamos a 4. La resta da 1.

Ahora bajamos el 5 y repetimos el proceso. 

Buscamos en la tabla del 3 un número que se aproxime (sin pasarse) a 15, como 3x5=15, el 5 es el número que buscamos.

Multiplicamos 3x5=15 y se lo restamos a 15. La resta da 0.

Y como no hay más cifras hemos terminado.

Por tanto, el cociente es 15 y el resto 0.

El resto de una división puede ser:

• Cero (división exacta), cuando todo el dividendo queda distribuido perfectamente entre el divisor y no sobra nada.
• Distinto de cero, pero SIEMPRE menor que el divisor (división no exacta), cuando parte del dividendo no se ha podido distribuir.

Veamos un ejemplo con el resto distinto de 0.

Dividir, 68:5

Entonces le damos 13 a cada uno y sobran 3.

Veamos dos ejemplos más con algunas situaciones especiales que se pueden dar.

Ejemplo 1:

Dividir, 54:9

Si intentamos dividir 54:9 cuando cogemos la primera cifra de la izquierda, es decir, el 5 vemos que es menor que el divisor (9). Cuando esto pasa hay que coger dos cifras en lugar de una.

Entonces, tomamos el 54 y buscamos un número en la tabla del 9 que aproxime al 54, y vemos que 9x6=54. Entonces lo restamos a 54. La resta da 0.

Como no hay más cifras hemos terminado, el cociente es 6 y el resto 0 por lo que la división es exacta.

Ejemplo 2:

Dividir, 307:3

Empezamos tomando el 3 y procediendo como antes, por lo que el número que más aproxima es 3x1=3. Lo restamos y la resta da 0

Bajamos la siguiente cifra, pero como es 0. Ponemos un 0 en el cociente y bajamos la siguiente cifra.
Como es un 7, el número que más se aproxima es 2, ya que 3x2=6. Lo restamos a 7  la resta da 1.

Como no hay más cifras hemos terminado, el cociente es 102 y el resto 1 por lo que la división es no exacta.

Conclusión de los ejemplos.

• Si la primera cifra es menor que el divisor tenemos que tomar dos cifras.
• Si la cifra que nos queda es un 0, ponemos un 0 en el cociente y bajamos la siguiente. Si no quedan más, hemos terminado y el resto sería 0.

 Prueba de la división

Para comprobar que una división está bien resuelta aplicamos la siguiente regla:

(DIVISOR X COCIENTE) + RESTO = DIVIDENDO

Vamos a ver si en la división que acabamos de realizar se cumple:

( 3 x 102 ) + 1 = 307

Vemos por tanto que la prueba de la división se cumple, luego la división está bien resuelta.

Para practicar la división puedes realizar las siguientes actividades. (Pulsa en las imágenes para acceder a cada actividad)

La multiplicación.

En la entrada anterior estudiamos las tablas de multiplicar. Ahora vamos a centrarnos en cómo resolver multiplicaciones. 

Para multiplicar un número de una cifra por otro de cualquier número de cifras, tenemos que escribir el número con más cifras arriba y el número por el que queremos multiplicarlo abajo.

Por ejemplo:

Multiplicar: 421x2

Para multiplicar hay que multiplicar cada cifra del Factor Superior (421 en el ejemplo) por el Factor Inferior. Empezamos multiplicando las unidades, decenas, centenas, unidades de millar y, por último, las decenas de millar.

Veámoslo con el ejemplo anterior

Empezamos multiplicando por las unidades, es decir, 2x1

Ahora multiplicamos las decenas, es decir, 2x2

Y por último las centenas, es decir, 2x4

Por tanto, el resultado es:

Multiplicación llevando.

Imaginemos que al multiplicar las unidades nos da un número mayor o igual que 10, entonces escribimos el número de la derecha y el otro se lo sumamos a la columna de las decenas.

Veamos un ejemplo:

Multiplicar: 38x2

Vemos que  2x8=16, entonces escribimos el 6 en las unidades y el 1 se lo sumamos a la columna de las decenas.

Entonces ahora hacemos: 2x3=6 y como tenemos un 1 de las unidades 6+1=7

Por tanto, el resultado es:

Esto puede pasar para cualquier cifra del número, y se resuelve igual que para las unidades.

Para practicar las multiplicaciones puedes usar las siguientes actividades.(Pulsa las imágenes para acceder)

  Multiplicaciones sin llevar

  Multiplicaciones llevando

Multiplicación por 1 seguido de ceros

Cuando tenemos que multiplicar un número por otro que es un 1 seguido de ceros, por ejemplo:

• 23x10
• 152x100
• 24x1000

Para calcular el resultado escribimos el mismo número y le añadimos tantos ceros como acompañen al 1.

Los ejemplos anteriores quedan

• 23x10=230 (Repetimos el 23 y le ponemos un cero ya que lo hemos multiplicado por 10, que tiene un cero)
• 152x100=15200 (Repetimos el 152 y le ponemos dos ceros ya que lo hemos multiplicado por 100, que tiene dos ceros)
• 24x1000=24000 (Repetimos el 24 y le ponemos tres ceros ya que lo hemos multiplicado por 1000, que tiene tres ceros)

Puedes practicar a multiplicar por 1 seguidos de cero en la siguiente actividad. (Pulsa la imagen para acceder)

Las tablas de multiplicar

En esta lección vamos a empezar a multiplicar, para ello definiremos la multiplicación y nos centraremos en aprender las tablas de multiplicar.

Multiplicar es lo mismo que sumar varias veces el mismo número:

Por ejemplo:

2 x 4 = sumar el número 2 tres veces (2 + 2 + 2 + 2)
7 x 5 = sumar el número 6 cinco veces (7 + 7 + 7 + 7 + 7)

Cuando vamos a realizar una multiplicación, por ejemplo 5 x 4, la escribimos de la siguiente manera:

Los términos de la multiplicación son: Factores y Producto (o resultado).

A continuación podéis encontrar las tablas de multiplicar. Empezamos con la del 1 que es la más fácil

Seguimos con las tablas del 2, 3 y 4

Ahora veamos las tablas del 5,6 y 7

Y por último, las tablas del 8,9 y 10

Propiedades de la multiplicación.

La multiplicación cumple las 2 propiedades siguientes:

a) Propiedad Conmutativa

Cuando vamos a multiplicar dos números da igual el orden que utilicemos ya que el resultado es el mismo.

Veamos un ejemplo:

3x5= 15
5x3=15

Entonces 3x5 es igual que 5x3

b) Propiedad Asociativa

Si tenemos que multiplicar 3 o más números. Da igual que empecemos:

1- Multiplicando el 1º por el 2º, y su resultado lo multipliquemos por el 3º
2- Multiplicando el 2º por el 3º, y su resultado lo multipliquemos por el 1º

Veamos un ejemplo:

Multiplicar 3x4x2

1-3x4=12
 12x2=24

2-4x2=8
3x8=24

Vemos que el resultado es el mismo.

Es el momento de aprender de memoria las tablas de multiplicar.

Os propongo diferentes métodos que os ayudaran:

1-Escribe las tablas en una hoja y apréndetelas. Para ayudarte a memorizarlas puedes ver el siguiente vídeo donde están las tablas cantadas.

2-Juega con las tablas.

A continuación tienes diferentes juegos para practicar las tablas de multiplicar.(Pulsas las imágenes para acceder a los juegos)

3-Tabla del 9

En el siguiente vídeo encontraras un truco que te ayudará a aprender la tabla del 9

La resta

La resta se utiliza para calcular la diferencia que hay entre dos números

Los términos de la resta son: Minuendo, Sustraendo y Diferencia (o resultado)

A diferencia de la suma en la que podemos sumar más de dos números a la vez, en la resta sólo se pueden restar 2 números cada vez.

El minuendo debe ser mayor que el sustraendo, en caso contrario no se puede resolver la resta:

Veamos un ejemplo que no se puede resolver

Restar: 125-214

Para restar empezamos como en la suma, restando las unidades, luego de decenas, después las centenas, unidades de millar y por último, las decenas de millar.

Veamos un ejemplo

Restar: 658-324

Empezamos restando las unidades.

  

Seguimos con las decenas y luego con las centenas 

Por tanto, el resultado es:

Restas llevando

Puede ocurrir que las unidades del sustraendo sean mayores que las del minuendo.

 Veamos qué hacer entonces con el siguiente ejemplo: 

Al mirar las unidades vemos que 3 es menor que 8, pero a 3 no le puedo quitar 8, entonces lo que hacemos es poner un 1 en las unidades del minuendo y ahora es 13 que es mayor que 8 y, por lo tanto, si podemos restar.

El 1 que le hemos puesto delante al 3 se lo restamos a la siguiente cifra del minuendo.

Y seguimos restando

 Por tanto, el resultado es:

La resta con llevadas también puede ocurrir cuando restamos las decenas/centenas/unidades de millar (siempre que las decenas/ centenas/unidades de millar del sustraendo sean superiores a las decenas/ centenas/unidades de millar del minuendo) y actuaríamos de la misma manera.

Prueba de la resta

Prueba de la resta

Podemos comprobar que el resultado es correcto, aplicando la prueba de la resta

                 

                       SUSTRAENDO + DIFERENCIA = MINUENDO

Compremos que los ejemplos anteriores están bien resueltos.

Como los resultados de las sumas son iguales a los minuendo, la resta está bien hecha.

Veamos qué pasa si nos hubiéramos equivocado

Imaginemos que al hacer la resta nos hubiera dado el siguiente resultado y hacemos la prueba. 

 

Vemos que nos da 657 que es distinto de 658, por lo que nos hemos equivocado al hacer la resta.

Puedes ponerlo en práctica en el siguiente enlace. (Pulsa cada imagen para acceder a las diferentes actividades)